Von Pythagoras bis Augustinus

Ursprünge der Harmonielehre

Pythagoräer (5. Jh v. Cr.)

Vitruv (33 -14 v. Cr.)

Augustinus (354 - 430)

Ordnung von Zahlen und Proportionen

Zahlen das Gesetz der Welt

 

Die Renaissance

Leon Battista Alberti (1404-1472)

Proportionsregeln, die das Erzeugen von Schönheit garantieren

Tempio Malatestiano - Rimini (1450)

Palazzo Rucellai - Florenz (1455?)

Töne sind Zeitphänomene

 

Der Dom von Florenz

Guilleaume Dufay (1400 - 1474)

'Nuper rosarum flores'

Die Musik bezieht sich auf die Architektur

 

Die Kunst der Fuge

zueinander fügen

Max Bächer TH - Darmstadt

Zeitkunst wird Raumkunst

Raumkunst wird Zeitkunst

 

Architekten und Musik

Le Corbusier und der Modulor

Forderung nach besserem Maßsystem

"Die Musik ist Zeit und Raum wie die Architektur."

 

Bunte Pläne

Maria Grazia Saroni - 'Ein Architekturprojekt für Stimmen'

Peter Cook - 'Bloch City'

 

Musiker und Architektur

die Abhängigkeit vom Raum

Walter Fähndrich - Musik für Räume"

Klanginstallationen in Zürich

 

Klang und Raum

Renzo Piano - Il Prometeo

Renzo Piano und Richard Rogers - I.R.C.A.M.

Pieter Zaanen - gläserner Musiksaal in der Beurs van Berlage

 

Tragbare Räume

künstliche, architekturale Welten

virtuelle Innenräume

 

Ton Räume - Sound Spaces

Bernhard Leitner - Ton-Würfel

 

 

Goethe erzählt von seiner italienischen Reise aus Rom, das Spiel der Linien, der "vielfachen horizontalen und tausend vertikalen Linien" ,hätten ihm Geist und Aug' entzückt "wie eine stumme Musik".

Friedrich Wilhelm Schelling, der Philosoph, empfand Architektur als eine "erstarrte Musik" , und Schopenhauer hat geglaubt, "Architektur ist gefrorene Musik"

Klängen wird schon im Altertum eine schöpferisch, mystische Kraft zugesprochen. Der Sprachforscher und Kulturphilosoph Jean Gebser spürt die ursprüngliche Bedeutung eines Wortes auf und stellt so Zusammenhänge zwischen dem Denken einer Kultur und deren Sprache her. Gott schuf den Menschen aus Ton (Ton ...Tonos ...Schwingung ...Spannung ...Urspannung). Am Anfang war das Wort - also ein Klang. [Ernst Berendt, Die Welt ist Klang]

Von Pythagoras bis Augustinus

Das Wort harmonia hat seinen Ursprung im Griechischen und bedeutet soviel wie Anpassung, Verbindung, Verknüpfung, Vereinigung von verschiedenartigen oder entgegengesetzten Dingen zu einer geordneten Ganzheit.

Vor allem waren es die Pythagoräer (5.Jh v.Cr.), welche die dem Mythos zugrundeliegende Verbindung von Harmonie und Kosmos zu einem umfassenden  Weltbild ausgebaut haben. Der wesentlich neue Pythagoräische Gedanke bestand darin, den Harmoniebegriff als mathematische Regelmäßigkeit zu fassen, und die vorher eher allgemeinen Harmonievorstellungen konkret als Ordnung von Zahlen und Proportionen zu verstehen. "Die sogenannten Pythagoräer ... glaubten, die Prinzipen der Mathematik seien auch die Prinzipien allen Seins, und da nun in allen übrigen Beziehungen die ganze Natur durch Zahlen nachgebildet zu sein schien, die Zahlen aber die erste Sache der ganzen Natur waren, nahmen sie an, die Elemente der Zahlen seien die Elemente aller Dinge, und der ganze Himmel sei Harmonie und Zahl" berichtet Aristoteles (384-322 v.Ch.). In der Zahl, die meßbare Gestalt und Form annimmt, offenbart sich der Kosmos als ein Ordnungszusammenhang. Da für die Pythagoräer die Zahlen das Gesetz der Welt darstellten, liegt in ihnen auch das Gesetz des Schönen.

Entscheidend für den Ausbau der Pythagoräischen Zahlenlehre war die Entdeckung der wechselseitigen Entsprechung von Tönen und Zahlen. Schwingende Saiten erklingen in musikalischen Intervallen, wenn ihre Längen zueinander in einfachen Zahlenverhältnissen stehen: Beträgt das Verhältnis 1:2, hört man eine Oktave, beim Verhältnis 2:3 eine Quinte, beim Verhältnis 3:4 eine Quarte etc.. [Naredi-Rainer, Architektur und Harmonie 1982, 11ff]

Also ist das Gesetz der Musik identisch mit dem Gesetz der Schöpfung. Deshalb hat Vitruv (33-14 v.Ch.) auch von den Baumeistern verlangt, sich in der Musik auszukennen; die Musik enthülle ihnen die Harmonie der Proportionen, lehre sie Symmetrie und Eurythmie (Gleichmaß), anmutiges Aussehen und sinnvolles Gefüge eines Gebäudes.

Unter den Künsten schätzt Augustinus (354-430) die Musik und die Architektur am höchsten ein, weil sie auf Zahlengesetzlichkeiten beruhen. Die Baukunst sieht er als Abbild jener ewigen Harmonie, die als 'musica mundana' das Weltall durchwandert, als  'musica humana' die Ordnung zwischen Leib und Seele des Menschen herstellt und als 'musica instrumentalis' schließlich sinnlich hörbar wird.

Die Pythagoräisch-Platonischen Gedanken sowie das musikalisch, harmonische Bild vom Kosmos des Augustinus taucht im Laufe der Jahrhunderte immer wieder auf.

Renaissance

Eine Blüte der Synthese von Architektur und Musik entstand in der Renaissance. In dieser Zeit setzten sich Theoretiker, Architekten, Künstler und Musiker mit diesem Kontext auseinander.

Für Leon Battista Alberti (1404-1472) ist "die Schönheit eine gewisse Übereinstimmung und ein Zusammenklang der Teile zu einem Ganzen gemäß einer bestimmten Zahl, Proportion und Ordnung, so wie es das absolute und oberste Naturgesetz fordert: "Die Zahlen aber, welche bewirken, daß jenes oberste Naturgesetz der Stimmen erreicht wird, welches den Ohren so angenehm ist, sind die selben, die es zustande bringen, daß unsere Augen und unser Inneres mit wunderbarem Wohlgefühl erfüllt werden."

Die auf kosmischen Prinzipien beruhende Gesetzmäßigkeit, in der für Alberti und Palladio die Harmonie festgehalten ist, verkümmert in der Mehrzahl der nun sich häufenden theoretischen Abhandlungen über Architektur zu einem starren System von Proportionsregeln, das die Erzeugung von Schönheit garantieren soll.

Diese Regeln bezogen sich hauptsächlich auf die Säulenordnungen, in denen das Ordnungsprinzip der Architektur schlechthin gesehen wurde.

Die Bedeutung der Säulenordnung wird einerseits von der Natur, vor allem dem menschlichen Körper abgeleitet und nach Vitruv in Analogie zu dessen Proportionen gesetzt, andererseits liefern antike Gebäude die Vorbilder. Schließlich wird auf die Säulenordnung und ihre Proportionierung auch das Gesetz musikalischer und anderer Zahlenverhältnisse angewandt.

Der Tempio Malatestiano in Rimini (1450) ist konsequent nach musikalischen Zahlenverhältnissen proportioniert.

Wahrscheinlich 1455 entstand die Fassade des Palazzo Rucellai in Florenz. Paul von Naredi-Rainer merkt in seinem Buch 'Architektur und Harmonie' dazu an: "Im Gegensatz zu den betont einfachen Proportionen des Tempio Malatestiano, die im wesentlichen auf den Zahlenverhältnissen von Oktave und Quinte beruhen, hat Alberti an der Fassade des Palazzo Rucellai alle übrigen Intervall-Verhältnisse zu einem kunstvollen Proportionsgefüge verknüpft. Der Kontrast zwischen den elementaren Proportionen des Tempio Malatestiano und den höchst differenzierten der Rucellai-Fassade scheint die Vielfalt der in musikalischen Zahlenverhältnissen gegebenen Proportionierungsmöglichkeiten geradezu programmatisch vorzustellen.

Doch Töne und Tonfolgen sind keine statischen Erscheinungen sondern Zeitphänomene. Die Renaissance-Architektur wollte nicht, auch wenn das jetzt so scheinen mag, einfach nur Umsetzung musikalischer Harmonien sein, sondern sich durchaus nach eigenen, architektonischen Gesetzmäßigkeiten der musikalischen Zahlenverhältnisse bedienen.

Der Dom von Florenz

Auch der umgekehrte Ansatz ist möglich. Dies beweist ein Zeitgenosse Albertis und Palladios, Guilleaume Dufay (1400-1474) mit seiner Motette "Nuper rosarum flores", die er zur Einweihung des von Brunelleschi vollendeten Florentiner Domes am 25. März 1436 komponiert hatte. Dufay, einer der bedeutendsten Musiker seiner Zeit, nimmt im Aufbau  dieses Stücks vielfachen Bezug auf die Architektur. Er legt der Motette nämlich Proportionen und Notenwerte zu Grunde, wie sie der Dom aufweist. Der Musikologe Elmar Budde analysiert: "Auf dem gregorianischen 'kantus firmus' [der Hauptmelodie im kontrapunktischen Satz), dem 'fundamentum aedificia', also dem Grundriß des Gebäudes, erhebt sich das eigentliche 'aedificium', der ornamentale Bau der anderen Stimmen." Buddes Analyse brachte zutage, daß das Ganze der Komposition, ihr Stimmengefüge, ihre Einschnitte und Gliederungseinheiten, selbst die Mensurwerte, die Dauer der Töne also, "eingebunden ist in die zahlhafte Konstruktion von Proportionen, genauer gesagt von Zeitproportionen."

Konkreter und einfacher erklärt David Fallows die Konstruktion der Motette: "Er (Dufay) baut sein Nuper rosarum flores auf zwei tieferen Stimmen auf, die viermal mit verschiedener Geschwindigkeit in einem Längenverhältnis von 6 :4 : 2 : 3 auftreten - das entspricht dem Verhältnis von Schiff, Vierung,  Apsis und Höhe der Kuppel im Dom.

Die Kunst der Fuge

Eine permanente Reizüberflutung macht es uns oft schwer, Dinge visuell wahrzunehmen oder sich  vorzustellen. Manchmal hilft ein Vergleich, um die Vorstellungskraft zu verbessern. Ein Zitat aus Nikolaus Pevsners 'Europäische Architektur', das mich immer noch fasziniert, soll hier nicht unerwähnt bleiben. Er schreibt im Zusammenhang mit der Erscheinung gotischer Kathedralen: "Für den Beschauer bedarf es einer äußersten Konzentration, um an dem Ausgleich der Kontraste und an dem Triumph des endlich erreichten Gleichgewichts teilzunehmen. Wie eine Bach'sche Fuge verlangt die gotische Kathedrale die Beteiligung unseres Verstandes wie unserer Empfindung, denn wenn uns einerseits die rubinrote und azurne Glut der Fenster zu mystischer Versenkung ruft, so wird andererseits die präzise Zeichnung der zarten und dennoch kraftvollen Linien unsere hellwache Vernunft in Anspruch nehmen."

Somit sind wir beim Werke Johann Sebastian Bachs und der 'Kunst der Fuge'.

Die Fuge [italien., zu lat. fuga "Flucht" (der einen Stimme vor der folgenden)] läßt uns hören, wie sich Töne und Melodien zueinander fügen. In der Tektonik befindet sie sich an der Stelle, an welcher zwei Bauwerkteile, Bauteile, Mauersteine usw. aneinanderstoßen. In dem nun folgenden, vorgestellten Projekt geht es nicht darum, Musik in architektonischen Formen darzustellen im Sinne einer Umsetzung von akustischen Sensationen in optische Klänge, wie es die Künstler des Expressionismus versucht haben. Es geht vielmehr darum, durch die Analyse von Musikwerken, deren Strukturen und Elemente, ihren kompositorischen Aufbau zu erkennen, und sie mit in der Architektur auftretenden Strukturen und Elementen zu vergleichen.

Musik und Architektur können mit ihren verschiedenen Formen Ausdruck einer gleichen Struktur sein. Es ist die Parallelität der Erscheinungen, die Max Bächer und die Studierenden der TH Darmstadt 1985 interessierte. "Indem Musik Form annimmt - sie also eine Komposition ist - wird sie durch die zeitliche Ordnung verräumlicht: Zeitkunst wird Raumkunst. In der Architektur - der Komposition des Raumes - wird der Raum dort dynamisiert, wo die Spannung zwischen Gleichzeitigem als Zeitverlauf der quasi den Atem anhält, erscheint: Raumkunst wird Zeitkunst."

Für das Projekt wurde die Fuge in c-moll aus dem Wohltemperierten Klavier von J.S.Bach ausgewählt. Die Darstellung zeigt das Musikwerk als rhythmische Gliederung. - Wolfgang Sandner dazu: "Das Wohltemperierte Klavier stellt einen Gipfel abstrakter, architektonischer Kompositionskunst dar."

Die bei den Studienarbeiten entstandenen Arbeiten sind quasi dreidimensionale Modelle des Musikwerks, jedes einzelne geprägt von den jeweiligen Empfindungen des Hörers.

Architekten und Musik

Le Corbusier, der aus einer Musikerfamilie stammte, entdeckte während seinen Studien die Zusammenhänge von Natur und Mathematik  (nachzulesen in der von ihm mitgestalteten Zeitschrift 'Esprit Nouveau'). In seinem 'Modulor'(1951) leitet er seine Forderung nach einem neuen 'besseren' Maßsystem unter anderem mit Hilfe der Entwicklung einer Notenschrift her, und zieht Schlüsse aus der Verwandtschaft beider Künste. "Die Musik ist Zeit und Raum wie die Architektur. Musik und Architektur hängen vom Maß ab." Nicht zuletzt deshalb, weil die Musik der Natur entspricht und somit dem Menschen, fordert er, daß sein neues Maßsystem 'der Modulor' sich ebenfalls am menschlichen Maß orientieren muß.

Bunte Pläne

Man muß kein Philosoph oder Architekturtheoretiker sein, um die beiden Künste miteinander zu verbinden. Dies zeigen (neben diesem Referat) die beiden folgenden Arbeiten:

'Ein Architekturprojekt für Stimmen' heißt ein Projekt von Maria Grazia Sironi. In einem Workshop bauen die Architekten Klangwerke in den verfallenen Kastellen von Chiampo und Agno ein. Es entsteht ein Spiel aus Klang Raum und Zeit.

In "Bloch City" entwirft Peter Cook auf den Notenlinien eines Musikstücks von Ernst Bloch eine Stadt. Das Stück wurde aus ästhetischen Gründen ausgewählt. Die Rolle, die Notenlinien in der Musik spielen, wird analog in der Stadt von der Straße ausgefüllt. (Rechts: der Blick entlang der mittleren Notenlinie/Hauptstraße.)

Musiker und Architektur

Musiker waren zu jeder Zeit 'abhängig' von den Räumen, die ihnen zur Verfügung standen. Immer wieder kann man lesen, daß die steinerne gotische Kathedrale für die feierliche Aura des Chorals ebenso günstig ist, wie später die Barockkirche mit ihren kürzeren Nachhallzeiten der polyphonen und konzertanten Kirchenmusik. Das vielschichtige Stimmengefüge Bach'scher Orgelwerke wäre unter den akustischen Bedingungen gotischer Dome kaum denkbar gewesen. Die Thomaskirche in Leipzig, als ursprünglich gotisches Bauwerk, war für die Klangvorstellungen Bachs nur deswegen geeignet, weil zu seiner Zeit eine Vielzahl von Holzeinbauten zu akustischen Verhältnissen führten, wie sie für Barockkirchen typisch waren.

Der 1944 geborene Musiker Walter Fähndrich geht auf seine eigene Weise klanglich auf die Räume ein, in denen er seine Installationen präsentiert.

Er studierte Musik am Konservatorium in Luzern, ist Vorstandsmitglied des Instituts für Neue Musik in Darmstadt und hat einen Lehrauftrag für Improvisation an der Musik-Akademie in Basel, um nur einige Punkte aus seiner Biographie zu nennen.

Walter Fähndichs Bezeichnung für eine Klanginstallation, die vom 17. Dezember 1994 bis zum 15. Januar diesen Jahres im Züricher Helmhaus zu sehen und zu hören war, trug den Titel: "Musik für Räume"

Er selbst äußert sich dazu in dieser Form: "Tonhöhen, Tonlängen und die Häufigkeit des Erscheinens der einzelnen Töne wurde den Raummaßen entnommen. Tempo, Hüllkurve, Klangfarbe, Dichte und Lautstärke der Musik sind dem Charakter und der Ausstrahlung des Raumes entsprechend gewählt." Klar getrennt voneinander, nennt Walter Fähndrich objektive und subjektive Elemente, welche die musikalische Konstruktion bestimmen.

Aus zwei bis sechs Lautsprechern pro Raum erklangen ausschließlich elektronisch erzeugte Töne und schufen in jedem Raum eine andere Atmosphäre. Er sagte mir, daß die einzelnen Klanginstallationen auf den zwei Geschoßen einen Zyklus bilden, den er als ein Gesammtwerk konzipierte.

Klang und Raum

Bisher habe ich hauptsächlich die Dinge betrachtet, die wir mit dem Auge erfassen können. Ein weiterer Aspekt ist das Hören der Klänge im Raum, die Akustik [zu griech. akustikós "das Gehör betreffend"] Wir müssen uns darüber klar sein, daß das Ohr besser abgestimmt ist als das Auge. Abweichungen im Bereich der Musik werden eher als störend empfunden, die das Auge im gleichen Maße noch toleriert.

Der Architekt Renzo Piano präsentierte gemeinsam mit dem Komponisten Luigi Nono und dem Toningenieur Peter Haller das Projekt "Il Prometeo". Dazu wurde in der venezianischen Kirche San Lorenzo, einer Renaissancekirche, 1595 von Simone Sorella vollendet, ein Holzauditorium eingebaut. Teils auf den traditionellen Methoden des Schiffsbaus basierend, teilweise aber auch auf Techniken des Instrumentenbaus entstand eine Klangmaschine, die Auditorium und Musikinstrument zugleich war. "Die Tonqualität des "Prometeo" ist außergewöhnlich, trotzdem gelegentlich Treppenknarren oder die Arienklänge der Gondoliere von außerhalb in die Kirche eindringen. Die Musik und die Stimmen wispern durch das Gebälk hindurch wie Geisterklänge aus der Lagune." (Renzo Piano)

Ebenfalls von Renzo Piano unter Zusammenarbeit mit Richard Rogers entstand 1971 das I.R.C.A.M. - das Institute for Research and Coordination in Acoustics and Musik. Der Entwurf der Studios geht zurück auf den Wettbewerb für das Centre Pompidou. Piano und Rogers entwarfen damals eine ungewöhnliche unterirdische Anlage mit mehreren akustisch hochentwickelten Tonstudios. Der vielbegangene Igor-Stravinsky-Platz bildet ihr Dach. Täglich gehen viele Fußgänger darüber bewundern den Tinguely-Brunnen ohne überhaupt zu wissen was sich unter ihren Füßen verbirgt. Im Aufführungsraum des Instituts läßt sich über mechanisch sehr langsam drehbare Wandelemente mit verschiedenen Absorbtionsflächen die Nachhallzeit von 0,8 bis 5 Sekunden verändern. Dadurch wird die Akustik vom sehbaren Raum getrennt. Es ist also möglich, sowohl die Akustik eines einfachen Zimmers wie die einer Halle zu simulieren.

Ein drittes Projekt, was mir in diesem Zusammenhang interessant erscheint, ist der 1990 von Pieter Zaanen gebaute gläserne Musiksaal, welcher als Raum im Raum der zwischen 1898 und 1903 von Hendrik Petrus Berlage gebauten Amsterdamer Börse 'eingepflanzt' wurde.

Die Hülle des Saales besteht aus unterschiedlich getönten Glaswänden, deren Reflexionswerte sich mit der Beleuchtung ändern. Ist die Helligkeit innerhalb und außerhalb des Glaskastens gleich, so ergibt sich für den Betrachter die größtmögliche Transparenz. Wird die äußere Beleuchtung während eines Konzertes oder einer Probe ausgeschaltet, entsprechen die akustisch und optisch wahrnehmbaren Größen des Glasraumes einander besser.

Der Schlagzeuger Hay Beurskens äußert sich wie folgt: "Akustik steht häufig weit unten auf der Prioritätenliste beim Bau von Musiksälen - dabei ist sie das Erste, worauf der Musiker beim betreten eines Konzertraumes achtet. ... Akustisch ist der Glasraum gut ausbalanciert; es macht Spaß darin zu spielen. Vor allem für kleinere Besetzungen - wie Streichquartette, Blasquintette, Klavier oder Schlagzeug, auch für Jazzquartette - hat sich der Saal als sehr geeignet erwiesen. Akustisch kann er aber auch viel vertragen: Ich habe auch schon Konzerte mit fünf Bläsern und Trommeln gegeben - wir mußten nicht ausschließlich vorsichtig spielen. Als Proberaum ist der Saal auch für größere Besetzungen wie zum Beispiel Standard Kammerorchester, also 25 - 30 Musiker, brauchbar. Allerdings müßte man das Orchester in die Mitte des Saales und nicht auf das Podium stellen."

Rob Metkemejer, Bau- und Raumakustiker: "Der ursprünglich im Grundriß vollkommen rechteckig geplante, eigens gegründete Raum erhielt an einer Seitenwand eine Ausbuchtung, um die Diffusität der Schallverteilung zu gewährleisten. Zusätzlich angebrachte Segel dienen dazu raumakustisch unerwünschte Bündelungen von Schallwellen zu vermeiden.

Tragbare Räume

In Hinsicht auf Raumakustik leben wir in einer revolutionären Periode. Akustische Raumwahrnehmung (die objektive Akustik und die subjektive Orientierung im Raum) wird durch die vielfältige Brechung bestimmt, welche die vorhandenen Geräusche durch die Größe und Formgebung des Raumes und die Gestalt seiner Oberflächen erfahren. Große Räume und glatte Oberflächen hallen bekanntlich nach, kleine Räume und weiche Oberflächen sorgen für einen intimen, direkten und eventuell gedämpften Klang. Es entsteht ein Raumklang auf den jedes Möbelstück und jeder Wandvorsprung Einfluß nimmt. In den Tonstudios und Soundlabs werden heute diese Klänge gebastelt und somit wird dort tatsächlich 'Architektur' betrieben. Mit großer Sorgfalt werden von ausgebildeten Fachleuten Räume aufgebaut, Räume die niemand sehen kann, rein synthetische Echo- und Hallparameter ersetzen die Reißschiene. Klang braucht keinen Raum mehr.

Eine 1979 von der Firma Sony entwickelte Erfindung hat unsere hörbare Welt verändert. Mit Hilfe des Walkman ist es uns heute möglich durch den Stadtwald zu radeln oder um den See zu joggen und gleichzeitig in der Mailänder Skala zu sein (akustisch wohlgemerkt) und dort ein Klavierkonzert von Mozart zu hören. Der Walkman ermöglicht heute Jedermann das, wovon Künstler und Architekten in den späten 60er und frühen 70er Jahren nur geträumt haben. (Coop Himmelblau, Haus-Rucker-Co und Archigram sind hier stellvertretend genannt) Er schafft es uns künstliche architekturale Welten zu simulieren. Er kann quasi 'mobile Innenräume' kreieren, die man mit sich tragen, mit deren Hilfe man sich gegen (lästige) Außenräume abschirmen kann: sei es im Arbeitsraum, in der Fußgängerzone oder in der U-Bahn.

Ton Räume - Sound Spaces

"So wie im Barock die Deckenmalerei die Architektur mit anderen Mitteln weiterführte, sie auflöste und maßstäblich erweiterte, so kann eine Kuppel oder ein Gewölbe, heute mit den Mitteln unserer Zeit variiert, maßstäblich verändert, ornamentiert werden. Akustische Ornamentik ist der zeitliche Ablauf von Tonformen, von Klangbildern in Flächen." - Dies ist eine These aus Bernhard Leitners Schrift zu seiner 1981 realisierten Studie mit einem sogenannten Ton-Würfel.

"Ton-Räume als Sekundär-Architektur. Sie werden bestehende Räume überlagern, um diese zu verändern, zeitlich-formal abzuwandeln."

Dies ist alles möglich mit Hilfe des Computers. Sein Baumaterial sind Zahlen in ihm werden die Töne mathematisch verarbeitet. Klang ist wieder Zahl, die Zahlen bilden zueinander Proportionen und dort schließt sich erneut der Kreis.

Quellen:

Paul v. Naredi-Rainer  1982

 Architektur und Harmonie - Zahl Maß und Proportion in der abendländischen Baukunst

Daidalos 17  1985  Der hörbare Raum

Daidalos 36  1990  Innenwelten

Le Corbusier 1951  Le Modulor

Nikolaus Pevsner  1943  Europäische Architektur

Ernst Lichtenhahn, Ulrich Loock  1994   Musik für Räume

db 7/91 S26  Klang ohne Klirren

Renzo Piano  Buildings and Projects 1971-1989

Joachim-Ernst Berendt  1988  Die Welt ist Klang

Guillaume Dufay  Missa´L´homme armé´  Motetten    The Hillard Ensemble EMI

J.S. Bach Das Wohltemperierte Klavier       1988 Keith Jarrett ECM

Manfred Sack  Der Architekt 12/94 Gebaute Musik, klingende Architektur